Уроженец с. Япрынцево Переволоцкого района Оренбургской области. В 1940 году Кириллов был призван в Красную Армию и стал курсантом первой Чкаловской авиационной школы пилотов. После окончания школы в 1942 году был направлен в запасную бригаду Приволжского военного округа, а затем в действующую армию. С августа 1942 года участвовал в боях Великой Отечественной войны: воевал в частях и соединениях Воронежского, Брянского, Центрального, Белорусского, 1-го Белорусского фронтов. В звании сержанта начал свой боевой путь командиром экипажа ИЛ-2 и прошел его от летчика до командира эскадрильи (в конце 1943 года получил звание лейтенанта).
Он участвовал в Курской битве, в освобождении Воронежа, Белоруссии, Украины, Польши и многих европейских городов (Краков, Лодзь, Люблин, Кутно, Коло, Торуно, Варшава) и в Берлинской операции на территории Германии.
Командир эскадрильи штурмовиков капитан Кириллов совершил 129 боевых вылетов на бомбардировку и штурмовку железнодорожных эшелонов, артиллерийских позиций, скопления войск и техники противника; провел 28 воздушных боев, уничтожил 22 танка противника, 77 автомашин, 37 орудий, взорвал два склада с горючим. Во время последнего вылета в конце апреля 1945 года Кириллов бомбил скопление бронетехники и войск близ Рейхстага.
При выполнении боевых заданий летчик Кириллов проявлял тактическое мастерство, отвагу и бесстрашие, за что был награжден многими орденами и медалями: орденами Красного Знамени, Красной Звезды, Александра Невского (кавалер данного ордена), Отечественной войны, «За службу Родине в ВС СССР», медалями «За боевые заслуги», «За освобождение Варшавы», «За взятие Берлина» и др.
За мужество и героизм, проявленные в воздушных боях с немецко-фашистскими захватчиками, Указом Президиума Верховного Совета СССР от 15 мая 1946 года капитану Кириллову присвоено звание Героя Советского Союза с вручением Ордена Ленина и медали «Золотая Звезда».
Кириллов А.С. ушел из жизни 15 сентября 2016 года в 95 лет, похоронен в г. Липецке.
ОКУ ГАЛО. Ф.Р-2549.Оп.1.
